Расчет наслоного стропила на двух опорах

Расчет сечения однопролетного наслоного стропила

PHQh1b1h3b3α1i = H/P122331–1 и 2–23–3 P P Q H α h1 b1 h3 b3 1 1 2 2 3 3 1–1 и 2–2 3–3 i = H/P

Расчетные размеры сечений пиломатериала (доски или бруса) пригодного для изготовления стропила

По расчету сечение 1–1:  × 

По расчету сечение 3–3:  × 

Напряженное состояниеРасчетные напряжения и прогибПредельно допустимые напряжения и прогибПрочность доски использована на
Сечение 1–1
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Прогиб, смf fн  
Сечение 3–3
Скалывание, кг/см²σск Rск  

Расчет показал высоту сечения стропила превышающую ширину существующих досок. Изготовление пиломатериала шириной более 275 мм не предусмотрено ГОСТом.

Попробуйте:
◊ изменить толщину стропила;
◊ уменьшить шаг установки стропил;
◊ изменить расчетную схему стропил введением подкосов и/или промежуточных прогонов (рассчитывается в другом калькуляторе);
◊ сделать индивидуальный заказ досок на лесопилке или использовать составные либо клееные пиломатериалы.

Для изготовления стропила подходит пиловочник (доска или брус), выбранный из сортамента ГОСТ 24454, сечением:

×

Напряженное состояниеРасчетные напряжения и прогибПредельно допустимые напряжения и прогибПрочность доски использована на
Сечение 1–1
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Прогиб, смf fн  
Сечение 3–3
Скалывание, кг/см²σск Rск  
Примечание. Процент использования прочности вычисляется для доски подобранной по сортаменту. C одинаковым размером сечениий по всей длине доски, без учета вырезов для опорания на прогоны и мауэрлат.

Дальнейший расчет стропила делается в калькуляторах размеров. При проектировании и изготовлении стропила следите за опорными вырезами. Они не должны резать доску глубже расчетных сечений. Высоту стропила нельзя делать меньше, чем указано для сечения 1–1, а высоту над вырезами меньше, чем указано для сечения 3–3. Выбрать из сортамента доску с большей высотой сечения, чем показал расчет, можно, меньше — нельзя. Делать высоту над вырезом больше, чем показывает расчет можно, меньше — нельзя. Обычно высоту над вырезом для опирания на прогон делают равной 3/4 или 2/3 высоты стропила, что бывает намного превышает рассчитанную на срез (скол) высоту сечения.

Тип крыши
Геометрия крыши
Уклон крыши(?)
Нагрузка действующая на крышу(?)
Прочность и жесткость материала стропила(?)


Алгоритм расчета сечения стропила, опертого на две опоры

Расчетная схема

Расчетная схема однопролетного стропила

Расчет на прочность

1. Расчетная равномерно распределенная нагрузка действующая по площади крыши Qр (кг/м²) умножением на шаг установки стропил L (м) переводится в линейную, действующую на одно стропило qр (кг/м).

qр = Qр × L

2. Определяется максимальный момент изгиба M (кг×м). Для данной расчетной схемы он находится посередине горизонтальной проекции пролета и рассчитывается по формуле:

M = qр × P² / 8

3. Определяется момент сопротивления сечения доски W (см³) обеспечивающий прочность стропила:

W = M / Rизг

4. Задается толщина b (см) сечения доски стропила и рассчитывается его высота:

h = √6·W / b

На этом расчет стропила на прочность закончен. Задав один из размеров сечения доски пригодной для изготовления стропила получили второй размер. Эти размеры сечения обеспечивают прочность стропила достаточную для выдерживания нагрузки, на которую производился расчет.

Расчет на прогиб

1. Нормативная равномерно распределенная нагрузка действующая по площади крыши Qн (кг/м²) умножением на шаг установки стропил L (м) переводится в линейную, действующую на одно стропило qн (кг/м).

qн = Qн × L

2. Фактическая длина стропила, расположенного под угом α, равна:

Pα = P / cosα

3. Нормируемый прогиб стропила должен быть не более 1/200 его длины:

fн = Pα / 200

4. Требуемый момент инерции при котором стропило не прогнется сверх нормативного предела fн рассчитывается по формуле:

I = 5·qн × P⁴ / (384·E·fн·cosα)

5. Задаемся той же толщиной b сечения стропила, которую брали в расчете на прочность и вычисляем высоту сечения h.

h = ³√12·I / b

На этом расчет на прогиб закончен. Получили второй результат значений высоты сечения стропила или ее ширины. Эти размеры сечения обеспечивают жесткость стропила достаточную для того, чтобы стропило не прогнулось под нагрузкой сверх допустимого.

Расчет на срез (скалывание)

1. Находим величину максимальной перерезывающей силы действующей перпендикулярно оси стропила Т (кг). Она располагается на опорах и находится по формуле:

Т = (0,5·qр × P) × cosα

2. Рассчитываем высоту сечения на опоре h (см):

h = 1,5·T / (Rс·b)

На этом расчет на срез закончен. Получили третий результат значений высоты сечения стропила. При соблюдении этих размеров расчетная нагрузка не перережет стропило в местах опирания.

Проверка

Размеры сечений теперь известны, проверим правильно ли они определены.

1. Рассчитаем момент сопротивления Wпр (см³) и момент инерции Iпр (см⁴) в пролете стропила. Где hпрч — это высота сечения доски в пролете, выбранная из расчетов на прочность, а hпрг — это высота сечения доски в пролете, выбранная из расчетов на прогиб.

Wпр = b × hпрч² / 6
Iпр = b × hпрг³ / 12

2. Расчитаем статический момент Sоп (см³) сдвигаемой части сечения над опорой. Где hоп — высота сечения над опорой.

Iоп = b × hоп³ / 12
Sоп = b × hоп² / 8

3. Рассчитаем напряжение σ (кг/см²)в пролете стропила возникающее от его изгиба и сравним его с предельно допустимым расчетным сопротивлением изгибу Rизг, (кг/см²).

σ = M / Wпр
σ ≤ Rизг

Если σ не превышает Rизг значит сечение раcсчитано верно. В нем не возникнет напряжений способных разрушить стропило.

4. Рассчитаем прогиб стропила f' (см) и сравним его с предельно допустимым fн (см)

f' = 5·qн × P⁴ / (384·E·I·cosα)
f' ≤ fн

Если расчетный прогиб f' не превышает предельно допустимого fн значит сечение раcсчитано верно. Стропило не прогнется сверх нормируемого прогиба. Вывод формулы прогиба показан на рисунке ниже.

Формула прогиба наклонной балки

4. Рассчитаем срезающее напряжение над опорой σск (кг/см²) и сравним его с предельно допустимым напряжением скалывания Rск (кг/см²)

σск = T × Sоп / (Iоп × b)
σск ≤ Rск

Если расчетное напряжение скалывания σск не превышает предельно допустимого Rск значит сечение расcчитано верно. В нем не возникнет напряжений способных срезать стропило на опоре.

Итог

1. Итак, получили три варианта размера сечений каждый из которых не допускает разрушение стропила для своего рода условий: прочности, жесткости, среза. Необходимо сравнить эти размеры и выбрать наибольшие для пролета и для опоры. Нам не нужно стропило с размером сечения при котором оно выдерживает нагрузку, но прогибается в коромысло. Нам не нужно не прогибающееся стропило если нагрузка режет его об опоры или ломает в середине. Нам нужно стропило удовлетворяющее требованиям как жесткости, так и прочности.

2. Для коротких стропил под большой нагрузкой расчет на срез может показать высоту сечения на опоре больше, чем в пролете. Тогда за основу берется высота сечения на опоре относительно которой увеличивается высота доски в пролете. Так чтобы эта высота позволила сделать в стропиле вырез для опоры на коньковый прогон, а высота сечения над вырезом осталась не меньше расчетной. В этом случае глубина выреза для опоры на прогон делается примерно равной 1/4 высоты стропила.

Высота стропила над опорой

3. Размеры сечений сравниваются с размерами досок, изготавливающихся на лесопилках по ГОСТ 24454. Для изготовления стропила выбирается доска из сортамента ГОСТа с шириной и толщиной наиболее близкими (в сторону увеличения) к расчетным размерам сечения.

4. Пересчитываем стропило на прочность, жесткость и срез по тем же формулам которые использовали для проверки рассчитанных сечений, но сейчас подставляем в формулы те размеры сечения, которые показал сортамент ГОСТа. Сравниваем результаты расчета с предельно допустимыми напряжениями и прогибом.