Расчет наслоного консольного стропила с подкосом

Расчет сечения двухпролетного консольного стропила

P P1 P2 C K P’1 P’2 H Q α β h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 1i = H/P1445522331–15–54–43–32–2 P P1 P2 C K P’1 P’2 H Q α β h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 hп bп 1i = H/P145522331–15–54–43–32–2прогонПрогон4 P P1 P2 C P’1 P’2 Q H α β h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 1–14–43–32–2Pi = H/P555–511442233 P P1 P2 C P’1 P’2 Q H α β h1 b1 h2 b2 h3 b3 h4 b4 h5 b5 hп bп i = H/PPпрогонПрогон555–511422331–14–43–32–24

Расчетные размеры сечений пиломатериала (доски или бруса) пригодного для изготовления стропила, подкоса и прогона

По расчету на изгиб, скалывание и прогиб требуются размеры сечений не менее:

1–1 × 

2–2 × 

3–3 × 

4–4 × 

5–5 × 

прогон × 

Прочность расчетного сечения использована на
Напряженное состояниеРасчетные напряжения и прогибПредельно допустимые напряжения и прогибПрочность расчетного сечения использована на
Сечение 1–1
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Прогиб, смf fн  
Сечение 2–2
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Скалывание, кг/см²σск Rск  
Сечение 3–3
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Скалывание, кг/см²σск Rск  
Сечение 4–4
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Скалывание, кг/см²σск Rск  
Сечение 5–5
Смятие, кг/см²σсж Rсмα  
Сжатие, кг/см²σсж Rсж  
Устойчивость — сжатие с учетом гибкости подкоса в горизонтальной плоскости (вбок), кг/см²σсж Rсж  
Устойчивость — сжатие с учетом гибкости подкоса в вертикальной плоскости (вверх–вниз), кг/см²σсж Rсж  
Сечение Прогона
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Прогиб, смf fн  

Стропило

Для изготовления стропила подходит пиловочник (доска или брус), выбранный из сортамента ГОСТ 24454, сечением:

×

Напряженное состояниеРасчетные напряжения и прогибПредельно допустимые напряжения и прогибПрочность доски использована на
Сечение 1–1
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Прогиб, смf fн  
Сечение 2–2
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Скалывание, кг/см²σск Rск  
Сечение 3–3
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Скалывание, кг/см²σск Rск  
Сечение 4–4
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Скалывание, кг/см²σск Rск  
Примечание. Процент использования прочности вычисляется для доски подобранной по сортаменту. C одинаковым размером сечениий по всей длине доски, без учета вырезов для опорания на прогоны и мауэрлат.
Стропило

Расчет показал высоту сечения стропила превышающую ширину существующих досок. Изготовление пиломатериала шириной более 275 мм не предусмотрено ГОСТом.

Попробуйте:
◊ изменить толщину стропила;
◊ уменьшить шаг установки стропил;
◊ сделать индивидуальный заказ досок на лесопилке или использовать составные либо клееные пиломатериалы.

Стропило

Расчет показал высоту сечения 3–3 как отрицательную величину. Превышение длинны первого пролета над длиной второго пролета достигло такой величины, при которой стропило отрывается от конькового прогона.

Попробуйте:
◊ изменить расчетную схему уменьшением первого P1 и увеличением второго пролета P2.

Стропило

Высота сечения подкоса (5–5) не обеспечивает его устойчивость в вертикальной плоскости. От сжимающей нагрузки он выгнется вверх или вниз.

Попробуйте уменьшить гибкость подкоса:
◊ увеличением высоты его сечения (в данном калькуляторе это делается уменьшением ширины подкоса)
◊ изменением расчетной схемы или жесткости сечения подкоса (эта опция будет реализована в другом калькуляторе)

Подкос

Для изготовления подкоса подходит пиловочник (доска или брус), выбранный из сортамента ГОСТ 24454, сечением:

×

Напряженное состояниеРасчетные напряжения и прогибПредельно допустимые напряжения и прогибПрочность доски использована на
Сечение 5–5
Смятие, кг/см²σсж Rсмα  
Сжатие, кг/см²σсж Rсж  
Устойчивость — сжатие с учетом гибкости подкоса в горизонтальной плоскости (вбок), кг/см²σсж Rсж  
Устойчивость — сжатие с учетом гибкости подкоса в вертикальной плоскости (вверх–вниз), кг/см²σсж Rсж  
Подкос

Расчет показал высоту сечения подстропильной ноги (подкоса) превышающую ширину существующих досок. Изготовление пиломатериала шириной более 275 мм не предусмотрено ГОСТом.

Попробуйте:
◊ изменить толщину стропила;
◊ уменьшить шаг установки стропил;
◊ сделать индивидуальный заказ досок на лесопилке или использовать составные либо клееные пиломатериалы.

Прогон

Для изготовления ПРОГОНА подходит пиловочник (доска или брус), выбранный из сортамента ГОСТ 24454, сечением:

×

Для крепления прогона к подкосу подходят гвозди размером ×, в количестве на один узел. Срезающая сила действующая на узел — кг.

Напряженное состояниеРасчетные напряжения и прогибПредельно допустимые напряжения и прогибПрочность доски использована на
Сечение прогона
Изгиб, кг/см²σ Rизг  
Прогиб, смf fн  
Прогон

Расчет показал высоту сечения прогона превышающую ширину существующих досок. Изготовление пиломатериала шириной более 275 мм не предусмотрено ГОСТом.

Попробуйте:
◊ изменить толщину прогона;
◊ уменьшить шаг установки стропил;
◊ сделать индивидуальный заказ досок на лесопилке или использовать составные либо клееные пиломатериалы.

Дальнейший расчет стропила делается в калькуляторах размеров. При проектировании и изготовлении стропила следите за опорными вырезами. Они не должны резать доску глубже расчетных сечений. Высоту стропила нельзя делать меньше, чем указано для сечения 1–1, а высоту над вырезами меньше, чем указано для сечения 3–3. Выбрать из сортамента доску с большей высотой сечения, чем показал расчет, можно, меньше — нельзя. Делать высоту над вырезом больше, чем показывает расчет можно, меньше — нельзя. Обычно высоту над вырезом для опирания на прогон делают равной 3/4 или 2/3 высоты стропила, что бывает намного превышает рассчитанную на срез (скол) высоту сечения.

Для изготовления подкоса и прогона также запрещается использование досок с сечением меньше расчетного.

Крепление прогона к подкосу производить гвоздями по расчету или более крупными, но с соблюдением правил забивки гвоздей, чтобы не расколоть древесину.

Тип крыши
Геометрия крыши
Уклон крыши(?)


Тип подкосов

Наклон подкоса
Нагрузка действующая на крышу(?)
Прочность и жесткость материала стропила(?)

Алгоритм расчета сечения консольного стропила, опертого на две опоры и подкос

Расчетная схема

Наслонное стропило с консолями, подпертое подкосом это двухпролётная, неразрезная балка в которой возникает пять изгибающих момента. Два посредине пролетов и три направленных в противоположную сторону над крайней и средней опорой. Расчет сечения стропила делается в двух вариантах. В первом варианте для расчета сечения стропила исследуются значения изгибающего момента и прогиба в первом более длинном пролете и значения изгибающих моментов над опорами включая подкос, подпирающий стропило. Во втором варианте исследуется изгибающие моменты и прогиб в первом пролете и изгибающий момент над мауэрлатом. Момент изгиба над подкосом в этом случае принимается равным нулю вследствие возможного проседания узла сочленения стропила с подкосом. Сечение стропила рассчитывается исходя из максимальных значений изгибающих моментов и прогибов, полученных из результата вычисления по обоим вариантам.

Расчетная схема двухпролетного стропила с консолями

Проседание узла подпора стропила может возникнуть от особенности высыхания древесины и угла установки подкоса. Посмотрите на расчетную схему. Подкос подпирает стропило под углом, отличающимся от прямого. Значит под действием внешней нагрузки возможна просадка узла, тем более что древесина усыхает по ширине и практически не изменяет размеров вдоль волокон (по длине). Доска стропила от усыхания в поперечных размерах становится меньше, а длина подкоса остается прежней. Между ними появится щель, которая будет задавлена нагрузкой, что означает проседание узла и уменьшение над опорой изгибающего момента. Момент над опорой действовал как разгружающий фактор на моменты в пролетах. Его уменьшение или полное исчезновение автоматически увеличивает пролетные моменты. Нельзя не учитывать такой вариант развития событий, поэтому и делаются два варианта расчета: с учетом разгружающего действия среднего опорного момента и без него.

В отличии от схемы, показанной в калькуляторе расчета стропил с подкосом у этой расчетной схемы стропило, имеет одну или две консоли, которые тоже являются разгружающим фактором на момент изгиба в пролетах. При одной и той же нагрузке чем длиннее консоли, тем меньше момент изгиба в пролетах.

Угол установки подкоса

Угол установки подкоса может быть любым, но желательно не менее угла установки стропила. Если эти углы будут равны или почти равны возможно обрушение подкоса. При таком равенстве углов укрепите подкос установкой деревянного коротыша. Так же имейте ввиду и другую крайнюю ситуацию, когда крутой угол установки подкоса делает первый пролет очень большим, а второй маленьким. При определенном соотношении длин пролетов нагрузка, действующая на стропило, прогибает его в первом пролете и отрывает его конец на коньковом прогоне. Калькулятор покажет предупреждение, когда будет происходить отрыв стропила от опоры. Однако такой отрыв возможен только при расчете стропил по первому варианту, когда не учитывается проседание средней опоры. Если она просядет никакого отрыва не произойдет, но предупреждение об отрыве все равно будет показываться. Лучше учитывать негативный сценарий развития событий и подбирать сечение стропила, удовлетворяющее всем вариантам.

Подкос рассчитывается на местное смятие древесины стропила и на сжатие древесины подкоса. Подкос не должен смять древесину стропила и при этом он должен выдержать сжимающую нагрузку. Калькулятор делает расчет на сжатие с учетом гибкости подкоса. Сечение подкоса должно быть таковым чтобы под сжимающей нагрузкой он оставался ровным и не выгнулся в бок или вверх-вниз. Калькулятор проверяет подкос на гибкость как вдоль, так и поперек сечения. Необходимо отметить, что гибкость подкоса можно уменьшать другими способами, а не только подбором размера сечения, как это делает калькулятор. Например, гибкость можно уменьшить, изменив геометрию сечения, предположим придав ему крестообразную или тавровую форму путем нашивки черепных брусков либо установкой поперечных связей, схватывающих несколько подкосов. Могут быть и другие варианты.

Прогон, поддерживающий стропила

Так же в калькуляторе предусмотрен вариант, когда подкосы не подпирают каждое стропило по отдельности, а поддерживают прогон. В этом случае подкосы подпирают каждое второе, каждое третье или каждое четвертое стропило. В подкос врубается (запиливается) прогон или пришивается на него сверху гвоздями. На этот прогон опираются одно, два или три стропила под которыми нет подкосов. Калькулятор рассчитывает сечение прогонов на сосредоточенные нагрузки от давления этих стропил. Расчет производится по двум предельным состояниям: на изгибающий момент и на прогиб. Минимальная толщина прогона берется из расчета на местное смятие древесины стропила. Калькулятор позволяет изменить размеры прогона, но не позволяет изменить его толщину на меньшую величину, чем это показал расчет на местное смятие. Так же калькулятор рассчитает количество и размер гвоздей, требуемых для крепления прогона к подкосу если это сочленение делается без врубки. В сочленении с врубкой количество гвоздей определяется конструктивно здесь они на срез не работают.

Примечание. Все дальнейшие формулы будут показаны для стропил односкатной крыши с двумя консолями. Эти формулы будут справедливы и для стропил двухскатных крыш с одной консолью в которых нужно будет просто приравнять к нулю вылет второй консоли K = 0.

Стропило. Расчет на прочность

1. Расчетная равномерно распределенная нагрузка, действующая по площади крыши Qр (кг/м²) умножением на шаг установки стропил L (м) переводится в линейную, действующую на одно стропило qр (кг/м).

qр = Qр × L

2. Определяется моменты изгиба Mb (кг×м) над мауэрлатом, коньковым прогоном и дополнительный момент изгиба подкосом (в точках A, B и C). Они рассчитывается по формуле:

Ma = -qр × C² / 2
Mc =- qр × K² / 2
M= -Mc × P2 / 2·P - Ma × P1 / 2·P

3. Рассчитывается полная величина изгибающего момента над подкосом Mb (кг×м).

Mb= -qр × (P1³ + P2³) / 8·P - M

4. Из-за нагрузки, приложенной к консолям, определяются дополнительные реакции опор (кг) горизонтальной проекции стропила по формулам:

T = M / P1 = qр × P2·K² / 4·P1·P
T = qр·K - Mc / P2 + M / P2 = qр × (K + K² / 2·P2 + K² / 4·P)
T = Mc / P2 - M / P2 - M / P1 = -qр × (K² / 2·P2 - K² / 4·P - P2·K² / 4·P1·P)

5. Рассчитывается полная величина опорных реакций (кг).

Ta = qр × (0,5·P1 - (P1³ + P2³) / 8·P·P1 + C + C² / 2·P1 + C²/ 4·P + P2·K² / 4·P·P1)
Tc = qр × (0,5·P2 - (P1³ + P2³) / 8·P·P2 + K + K² / 2·P2 + K²/ 4·P + P1·C² / 4·P·P2)
Tb = qр × (0,5·P + (P1³ + P2³) / 8·P1·P2 - C² / 2·P1 - C²/ 4·P - P1·C² / 4·P·P2 - K² / 2·P2 - K²/ 4·P - P2·K² / 4·P·P1)

6. Максимальный изгибающий момент в первом пролете находится в точке x = Ta / qр и рассчитывается по формуле.

Mпр = Ta·(x - C) - 0,5·qр·x²

Если узел соединения подкоса и стропила проседает, то изгибающий момент на средней опоре стремится к нулю, а момент изгиба в первом пролете стропила считается по формуле однопролетной балки с консолью:

M'пр = T'a·(x' - C) - 0,5·qр·x'²

где T'a = qр × (P + C) / 2·P, так как реакция опоры A при нулевом моменте изгиба над подкосом изменяется.

Изменяется и место нахождения максимального момента в первом пролете, теперь он находится на расстоянии x' = T'a / qр

Примечание. Значение x и x' определяется от конца стропила, то есть не от опоры A, от начала консоли C.

Сравниваем Mпр и M'пр. Выбираем максимальное значение Mmax пр

7. Определяются моменты сопротивления сечений доски в первом пролете Wпр и на опорах A, B и C обеспечивающие прочность стропила Wa, b, c (см³):

Wпр = Mmax пр / Rизг
Wa = Ma / Rизг
Wb = Mb / Rизг
Wc = Mc / Rизг

8. Задается толщина b (см) сечения доски стропила и рассчитывается его высота:

hпр = √6·Wпр / b
ha = √6·Wa / b
hb = √6·Wb / b
hc = √6·Wc / b

На этом расчет стропила на прочность закончен. Задав один из размеров сечения доски пригодной для изготовления стропила получили второй размер. Эти размеры сечения обеспечивают прочность стропила достаточную для выдерживания нагрузки, на которую производился расчет.

Стропило. Расчет на прогиб

1. Нормативная равномерно распределенная нагрузка, действующая по площади крыши Qн (кг/м²) умножением на шаг установки стропил L (м) переводится в линейную, действующую на одно стропило qн (кг/м).

qн = Qн × L

2. Максимальный прогиб стропила будет находиться на более длинном первом пролете. Фактическая длина первого пролета стропила, расположенного под углом α, равна:

Pα = P1 / cosα

3. Нормируемый прогиб стропила должен быть не более 1/200 его длины:

fн = Pα / 200

4. При жестком недеформируемом узле соединения подкоса со стропилом момент инерции сечения стропила I (см³), в месте его максимальный прогиба, рассчитывается по формуле:

I = (qн·C⁴ + (C - x1)·(4·Ta·P1² – qн·((P1 + C)⁴ – C⁴)) / P1 + 4·Ta·(x1 - C)³ – qн·x1⁴) / (24·E·fн·cosα)

Если узел деформируется, то момент инерции сечения стропила I' (см³) рассчитывается по формуле:

I = (qн·C⁴ + (C - x'1)·(4·T'a·P1² – qн·((P1 + C)⁴ – C⁴)) / P1 + 4·T'a·(x'1 - C)³ – qн·x'1⁴) / (24·E·fн·cosα)

Обратите внимание. Максимальный момент изгиба стропила и его максимальный прогиб находятся в одной точке только если стропило симметричное и нагружено симметричной нагрузкой. Если это не так, то эти точки находятся в разных местах. Поэтому место нахождения максимального момента изгиба обозначено как x и x', а место нахождения максимального прогиба, как x1 и x1'.

Координаты точек максимального прогиба определяются решением двух кубических уравнений. Если вы будете проверять работу калькулятора в ручном режиме, то для нахождения x1 и x1' воспользуйтесь онлайн-сервисами решения таких уравнений. Калькулятор их решает в процессе расчета стропила. Вот это уравнение:

qн·x1i³ / 6·E·I - Taiн ·(x1i - C)² / 2·E·I + Θ = 0

где x1i и Taiн — расстояния x1 или x'1 от начала стропила в случаях неподвижного опорного узла соединения стропила с подкосом и просевшего; и опорные реакции от нормативной нагрузки Taн или T'aн соответствующие состоянию этого узла. Опорные реакции Taн или T'aн считаются по формуле приведенной выше где расчетная нагрузка qр должна быть заменена нормативной qн.

Примечание. Для нахождения точек максимального прогиба кубическое уранение не обязательно решать на нормативные нагрузки его можно решить и на расчетные нагрузки. Результат будет одинаков.

Сравниваем I и I' рассчитанные с учетом проседания узла B и с учетом того, что этот узел останется жестким. Выбираем максимальное значение Iпрог

5. Задаемся той же толщиной b сечения стропила, которую брали в расчете на прочность и вычисляем высоту сечения hпрогиб

hпрогиб = ³√12·Iпрог / b

На этом расчет на прогиб закончен. Получили второй результат значений высоты сечения стропила. Эти размеры сечения обеспечивают жесткость стропила достаточную для того, чтобы стропило не прогнулось под нагрузкой сверх допустимого.

Стропило. Расчет на срез (скалывание)

1. Находим величину максимальных перерезывающих сил, действующих перпендикулярно оси стропила Т (кг). Они располагаются на опорах и находится по формулам:

Taα = Ta × cosα
Tcα = Tc × cosα
Tbα = Tb × cosα

2. Рассчитываем высоту сечений на опорах:

ha = 1,5·Taα / (Rс·b)
hc = 1,5·Tcα / (Rс·b)
hb = 1,5·Tbα / (Rс·b)

На этом расчет на срез закончен. Получили третий результат значений высот сечения стропила. При соблюдении этих размеров расчетная нагрузка не перережет стропило в местах опирания.

Стропило. Проверка

Размеры сечений hi и b теперь известны проверим правильно ли они определены. hi — это высота сечения в первом пролете и на опорах полученная расчетом.

Примечание. Калькулятор проверяет размеры сечений на опорах, в месте действия максимального момента и в месте максимального прогиба.

1. Рассчитаем момент сопротивления Wi (см³) и момент инерции Ii (см⁴) стропила в пролете и над опорами A, B и С.

Wпр = b × hпр² / 6
Iпр = b × hпр³ / 12
Wa = b × ha² / 6
Wc = b × hc² / 6
Wb = b × hb² / 6
Ib = b × hb³ / 12

2. Рассчитаем напряжения σ (кг/см²) в пролете стропила и над опорами возникающие от его изгиба и сравним его с предельно допустимым расчетным сопротивлением изгибу Rизг (кг/см²).

σпр = (Mmax пр / Wпр) ≤ Rизг
σопB = (Ma / Wa) ≤ Rизг
σопB = (Mb / Wb) ≤ Rизг
σопB = (Mc / Wc) ≤ Rизг

Если σ не превышает Rизг значит сечения рассчитаны, верно. В них не возникнет напряжений способных разрушить стропило.

3. Рассчитаем прогиб стропила f (см) в пролете и сравним его с предельно допустимым fн (см)

Расчетные прогибы должны быть меньше или равными нормативному прогибу: f и f' ≤ fн.

Если расчетные прогибы f и f' не превышают предельно допустимого fн значит сечение рассчитано верно. Стропило не прогнется сверх нормируемого прогиба.

4. Рассчитаем статический момент Si (см³) сдвигаемой части сечения над опорами A, B и C.

Sa = b × ha² / 8
Sb = b × hb² / 8
Sc = b × hc² / 8

5. Рассчитаем момент инерции Ii (см⁴) сечений стропила над опорами A и C.

Ia = b × ha³ / 12
Ic = b × hc³ / 12

6. Рассчитаем срезающие напряжения над опорами σск (кг/см²) и сравним их с предельно допустимым напряжением скалывания Rск (кг/см²)

σскa = Ta × Sa / (Ia × b)
σскb = Tb × Sb / (Ib × b)
σскc = Tc × Sc / (Ic × b)
σскa, b, c ≤ Rск

Если расчетные напряжения скалывания σск не превышают предельно допустимого Rск значит сечения рассчитано, верно. В них не возникнет напряжений способных срезать стропило на опоре.

Стропило. Итог

1. Итак, получили восемь вариантов размером сечений каждый из которых не допускает разрушение стропила для своего рода условий: прочности, жесткости, среза. Необходимо сравнить эти размеры и выбрать наибольшие для пролета и над каждой опорой.

2. Для коротких стропил под большой нагрузкой расчет на срез может показать высоту сечения на опоре больше, чем в пролете. Тогда за основу берется высота сечения на опоре относительно которой увеличивается высота доски в пролете. Так чтобы эта высота позволила сделать в стропиле вырез для опоры на коньковый прогон, а высота сечения над вырезом осталась не меньше расчетной. В этом случае глубина выреза для опоры на прогон делается примерно равной 1/4 высоты стропила.

Высота стропила над опорой

3. Размеры сечений сравниваются с размерами досок, изготавливающихся на лесопилках по ГОСТ 24454. Для изготовления стропила выбирается доска из сортамента ГОСТа с шириной и толщиной наиболее близкими (в сторону увеличения) к расчетным размерам сечения.

4. Пересчитываем стропило на прочность, жесткость и срез по тем же формулам которые использовали для проверки рассчитанных сечений, но сейчас подставляем в формулы те размеры сечения, которые показал сортамент ГОСТа. Сравниваем результаты расчета с предельно допустимыми напряжениями и прогибом.

Подкос. Расчет на местное смятие древесины стропила

1. Определяем величину острого угла γ расположенного между подкосом и стропилом

ϑ = α + β

Углы между подкосом и стропилом

2. Определяем силу, сжимающую подкос. По первому закону Ньютона сила, с которой стропило давит на подкос равна силе, с которой подкос давит на стропило. Для подкосов, расположенных под каждым стропилом, она будет равна:

N0 = Tb × cosα/sinϑ

Для подкосов, поддерживающих прогон, она должна быть увеличена еще на такую же величину с коэффициентами 0,5 1,0 1,5 соответственно, когда на прогон между стропилами опирается одно, два или три стропила.

N1 = (Tb + 0,5·Tb) × cosα/sinϑ — на прогоне одно стропило.
N2 = (Tb + Tb) × cosα/sinϑ — на прогоне два стропила.
N3 = (Tb + 1,5·Tb) × cosα/sinϑ — на прогоне три стропила.

3. Определяем расчетное сопротивление древесины стропила смятию его подкосом давящем под углом к волокнам γ:

Rсм ϑ = Rсм / ((1 + ((Rсм / Rсм 90°) - 1) × sin³ϑ)

4. При толщине подкоса равной толщине стропила b, рассчитываем требуемую высоту сечения подкоса hсм по формуле:

hсм = Ni / (Rсм γ·b)

где Ni — сила сжатия подкоса, установленного под каждым прогоном или поддерживающего прогон нагруженный одним, двумя или тремя стропилами.

На этом расчет на смятие стропила подкосом окончен. Определены размеры сечения подкоса, при котором этого смятия не произойдет.

Подкос. Расчет на сжатие

1. Определяем величину тупого угла γ расположенного между подкосом и стропилом

γ = 180 - (α + β) = 180 - ϑ

2. По теореме синусов находим длину подкоса:

Lпд = P × sinα/sinγ

3. При толщине подкоса равной толщине стропила b, рассчитываем радиус инерции прямоугольного сечения относительно ширины доски:

rb = b / √12

5. По длине подкоса и радиусу инерции его сечения определяем гибкость подкоса λ:

λ = Lпд / rb

6. Рассчитываем коэффициент продольного изгиба φ:

при λ ≤ 70,   φ = 1 - 0,8 × (λ / 100)²
при λ > 70,   φ = 3000 / λ²

7. Определяем высоту сечений подкоса подобранные по расчету на сжатие с учетом гибкости подкоса hi.

hi = Ni / R·b·φ

где hi высота сечения для подкоса, подпирающего стропило без прогона и с прогоном на которые опирается одно, два или три стропила (h0, h1, h2, h3).

Сравниваем размеры сечения подкоса, полученные расчетом на смятие и на сжатие с изгибом, и выбираем наибольшее. На этом расчет подкоса закончен.

Подкос. Проверка

1. Рассчитываем напряжение смятия σсм i и сравниваем его с предельно допустимым Rсм ϑ

σсм i = Ni / Fi

если σсм i ≤ Rсм ϑ размер сечения подкоса рассчитан, верно.

2. Определяем радиус инерции сечения подкоса относительно ширины и высоты сечения.

rb = b / √12
rh = h / √12

3. По длине подкоса и радиусам его инерции сечения определяем гибкость по ширине и толщине подкоса λb и λh:

λb = Lпд / rb
λh = Lпд / rh

4. Рассчитываем коэффициент продольного изгиба по ширине и толщине подкоса φb и φh:

при λb ≤ 70,   φb = 1 - 0,8 × (λb / 100)²
если λb > 70,   φb = 3000 / λb²
при λh ≤ 70,   φh = 1 - 0,8 × (λh / 100)²
если λh > 70,   φh = 3000 / λh²

5. Рассчитываем напряжения сжатия σсж i и сравниваем его с предельно допустимым напряжением сжатия R.

σсж i = Ni / Fi·φ

если σсж i ≤ R размер сечения подкоса рассчитан, верно.

Прогон. Расчет на изгиб

Стропила поддерживаемые прогоном

1. Для прогонов, нагруженных сосредоточенными силами от одного, двух или трех стропил рассчитываем изгибающие моменты Mi.

М1 = Tb × L / 2
М2 = Tb × L
М3 = Tb × 2·L

2. Для каждого изгибающего момента определяем момент сопротивления сечения прогона, при котором будет обеспечена его прочность Wi.

W1 = Mb / Rизг
W2 = Mb / Rизг
W3 = Mb / Rизг

3. Прогон находится под стропилами поэтому его толщина должна быть не меньше высоты смятия определенной в предыдущем расчете, где расчитывалась площадь местного смятия стропила подкосом.

bпр = hсм

4. Высота площади местного смятия стропила величина расчетная, а прогон будет делаться из досок, напиленных пилорамой. Поэтому толщину прогона нужно выбрать по сортаменту. Эта толщина должна превышать расчетную высоту смятия.

bпрСортамент ≥ bпр = hсм

5. По заданной ширине сечения (толщине прогона) рассчитываем его высоту.

hпр = √6·Wi / bпрСортамент

Примечание. Калькулятор после первого подбора размеров сечения прогона позволяет изменить его толщину и пересчитать прогон. При вводе других толщин досок, из которых будет изготовлен прогон, калькулятор запрещает ввод толщины меньше высоты пятна местного смятия стропила.

На этом расчет на прочность прогона окончен. При заданной толщине bпрСортамент найдена требуемая высота прогона.

Прогон. Расчет на прогиб

1. Прогоны, нагруженные разным количеством стропил, имеют разную длину. Определим предельно допустимый прогиб прогонов fн i, (см).

fн 1 = 2·L / 200
fн 2 = 3·L / 200
fн 3 = 4·L / 200

2. Расчет на прогиб делается на нормативные нагрузки. Пересчитаем величину опорной реакции от подкоса на нормативную нагрузку

Tbн = 0,5·qн·P + Mbн·P / P1·P2
где Mbн = qн·(P1³ - P2³) / 8·P

3. Рассчитаем требуемый момент инерции сечения прогона Ii при котором он не прогнется сверх допустимого предела.

I1 = Tbн × (2·L)³ / (48·E·fн 1)
I2 = 23·Tbн × (3·L)³ / (648·E·fн 2)
I3 = 19·Tbн × (4·L)³ / (384·E·fн 3)

4. Задаемся той же толщиной bпрСортамент сечения прогона, которую брали в расчете на прочность и вычисляем высоту сечения hпрогиб i

hпрогиб i = ³√12·Ii / bпрСортамент

Расчет на прогиб прогона закончен. Определили втрое значение высоты сечения прогона, при котором он не прогнется больше допустимой величины.

Прогон. Расчет гвоздевого соединения с подкосом

1. Прогон может быть соединен с подкосом врубкой либо уложен на него сверху и прибит гвоздями. Длина и диаметр гвоздей выбирается из сортамента не менее удвоенной толщины прогона. Размеры гвоздей подставляются в формулы в сантиметрах.

lгв ≥ bпрСортамент

2. Проводим расчет на смятие гвоздем древесины прогона. Сила смятия, создаваемая одним гвоздем, вычисляется по формуле;

Tсм = 150·bпр·dгв

2. Проводим расчет на изгиб (срез) гвоздя в соединении прогона с подкосом. Сила среза, возникающая в одном гвозде, вычисляется по формуле;

Tср = 310·dгв² + 1,2·(lгв - 1,5·dгв - bпрСортамент - 0,2)

где lгв — длина гвоздя по сортаменту; 1,5·dгв — длина острия гвоздя; 0,2 — толщина шва сплачивания (щель между прогоном и подкосом 2 мм, СНиПовская норма), dгв — диаметр гвоздя по сортаменту. Все размеры в сантиметрах, диаметр гвоздя, если в сортаменте есть выбор между двух значений, калькулятор выбирает наименьший.

2. Сравниваем какое состояние опаснее: смятие гвоздем древесины прогона или срез (изгиб) гвоздя между прогоном и подкосом. Выбираем между Tсм и Tср максимальное значение Tгв max. Вычисляем требуемое количество гвоздей для одного стыка.

n = Ni / Tгв max

Это количество гвоздей будет достаточным для того, чтобы под действием на крышу нагрузки она не срезала прогон с подкоса. В этом случае гвозди не изогнутся и не раздолбят (сомнут) древесину прогона. Калькулятор в расчете использует минимально возможные длины и диаметры гвоздей для рассчитанных им размеров прогона. Если необходимо можно вручную пересчитать гвоздевое соединение, используя приведенные здесь формулы для гвоздей с большими размерами. Для этого калькулятор показывает величину силы, срезающей прогон с подкоса.

Прогон. Проверка

1. Размеры сечения прогона определены предыдущими вычислениями. Рассчитаем моменты сопротивления Wi (см³) и моменты инерции Ii (см⁴) прогона нагруженного одним, двумя или тремя стропилами.

W1 = b × h1² / 6
W2 = b × h2² / 6
W3 = b × h3² / 6
I1 = b × h1³ / 12
I2 = b × h2³ / 12
I3 = b × h3³ / 12

2. Рассчитаем напряжения σ (кг/см²) возникающие в прогоне от его изгиба и сравним их с предельно допустимым расчетным сопротивлением изгибу Rизг (кг/см²).

σi = (Mi / Wi) ≤ Rизг

Если σi не превышает Rизг значит сечения прогона рассчитаны, верно.

3. Рассчитаем прогибы стропила fi (см) в пролете и сравним его с предельно допустимым fн i (см)

f1 = Tbн × (2·L)³ / (48·E·I1)
f2 = 23·Tbн × (3·L)³ / (648·E·I2)
f3 = 19·Tbн × (4·L)³ / (384·E·I3)

Если расчетные прогибы fi не превышают предельно допустимых fн i значит сечение прогонов рассчитано верно.