Расчет наслоного стропила с подкосом и схваткой

Расчет сечения двухпролетного наслоного стропила, подкоса и схватки

Алгоритм расчета сечений стропильной системы, состоящей из стропил, подкосов и схватки

На сайте уже представлены два типа калькуляторов рассчитывающих двухпролетные стропила.

1. Стропила на двух прогонах и мауэрлате.
2. Стропила на двух опорах и подкосе.

Первый тип предполагает, что промежуточный прогон, на который опирается стропила хорошо закреплён подстропильными конструкциями и не допускает проседания этой опоры как в горизонтальной, так и вертикальной плоскости.

Второй тип калькуляторов рассчитывает стропило учитывая два его состояния с проседанием средней опоры (подкоса) и без проседания. В этом расчете получается два сечения стропила и выбирается наибольшее. Почти всегда калькуляторы на выходе показывают размеры сечения, соответствующие наихудшим условиям работы — с проседанием средней опоры.

Однако подкосы, особенно двухскатных крыш, можно легко сделать жесткими, установкой схватки (затяжки). Треугольник, получившийся из двух подкосов и схватки — это полная аналогия перевернутой схемы висячих стропил.

Проседание подкоса можно устранить и другим способом, но данный калькулятор работает именно по такой расчетной схеме. При другом закреплении подкоса конструкцию можно рассчитывать этим калькулятором, с игнорированием расчета схватки.

На практике очень часто длину схватки делают больше и дополнительно закрепляют ей стропильные ноги, а не только подкосы. Расчетная схема такой конструкции будет отличаться от представленной в этой калькуляторе, она будет чуть сложнее, но сечения досок для изготовления стропил потребуются меньше, чем те, которые получились бы для схемы со схватыванием только подкосов. Иными словами, если схватки будут схватывать еще и стропила, то конструкции, рассчитанные на этом калькуляторе, будут иметь дополнительный запас прочности.

В схеме с подкосами, связанными схваткой угол установки подкосов, может быть любым. Выбор его величины ограничен только фантазией проектировщика, но чем ниже будут наклонены подкосы, тем большее растягивающее напряжение возникает в схватке. Из-за маленького растягивающего усилия обычно расчет сечения схваток не производится. делается только расчет количества гвоздей не допускающий их срез в узлах крепления схватки к подкосам и/или к стропилам, а сечение схватки выбирается из конструктивных соображений. Если позволяют финансовые средства схватку для унификации типоразмеров досок делают того же сечения что и стропила, но чаще ее делают толщиной в половину толщины стропил и шириной 10-15 см.

Калькулятор производит машинное вычисление и нет никакой нужды экономить его «умственные» ресурсы игнорированием расчета сечения схватки. Поэтому калькулятор производит расчет на растяжение схватки и показывает размеры сечения не допускающее разрушения схватки. Нужно руководствоваться этими размерами и делать схватку сечением не ниже расчетного.

Подкос рассчитывается на местное смятие стропила и на сжатие подкоса. Подкос не должен смять древесину стропила и при этом он должен выдержать сжимающую нагрузку. Калькулятор делает расчет на сжатие с учетом гибкости подкоса. Сечение подкоса подбирается таким чтобы под сжимающей нагрузкой он оставался ровным и не выгибался в бок или вверх-вниз. Гибкость подкоса можно уменьшать и другими способами, а не только подбором размера сечения, но в данном калькуляторе реализован только вариант подбора прямоугольного сечения.

Так же в калькуляторе предусмотрен вариант, когда подкосы не подпирают каждое стропило по отдельности, а поддерживают прогон. В этом случае подкосы подпирают каждое второе, каждое третье или каждое четвертое стропило. На подкос гвоздями прибивается прогон. Врезать в схватку его не обязательно. Калькулятор рассчитывает количество гвоздей достаточное для удержания прогона, но если он будет врезан в схватку, то хуже не будет. Выше уже говорилось, что сечение схватки делается значительно больше, чем того требует расчет на растяжение схватки. Разумеется, если прогон будет врезан в схватку, то сечение схватки месте врезки не должно получиться меньше расчетного. Далее на прогон опираются одно, два или три стропила, под которыми нет подкосов.

Калькулятор рассчитывает сечение прогонов на сосредоточенные нагрузки от давления опирающихся на него стропил. Расчет производится по двум предельным состояниям: на изгибающий момент и на прогиб. Минимальная толщина прогона берется из расчета на местное смятие древесины стропила. Калькулятор позволяет изменить размеры прогона, но не позволяет изменить его толщину на меньшую величину, чем это показал расчет на местное смятие.

Расчетная схема

Расчетная схема стропила, опертого на мауэрлат, коньковый прогон и подстропильную ногу отличается от аналогичной расчетной схемы без схватки между подкосами, только тем, что здесь появляется еще одна связь не позволяющая просесть подстропильной ноге. Эта связь — растянутая схватка.

На рисунке видно, как вертикальная сила (красная стрелка) действующая на опоре B раскладывается на силы действующие по осям стропила (зеленая стрелка) и подкоса (синяя стрелка). При переносе этих сил на треугольник, образованный подкосами и схваткой, синюю стрелку принимает подкос, а зеленную схватывает горизонтальный ригель. Становится совершенно очевидным, что подкосы работают на сжатие, а схватка на растяжение.

Если кому-то непонятно, как раскладываются векторы сил, то представьте, как будет разрушаться нарисованный треугольник если на его углы надавить руками сверху. Крыша рассчитывается на вертикальную нагрузку, даже ветер при сборе нагрузок преобразовывается в вертикальную нагрузку. Поэтому в своих представлениях, на углы треугольника нужно давить только сверху. Никаких умозаключений о надавливании на углы сбоку, тем самым сжимая схватку, делать не нужно. Тем более, что дерево на изгиб и сжатие работает гораздо лучше, чем на растяжение. Деревянный элемент с размерами сечения, рассчитанными на растяжение, точно выдержит силу сжатия той же величины.

Расчет стропил

Алгоритм расчета консольных и бесконсольных стропил, опертых на три опоры подробно показан в предыдущих калькуляторах, предложенных на этом сайте поэтому здесь будет только краткое изложение формул, по которым производится расчет.

Далее показаны формулы расчета консольной неразрезной двухпролётной балки. Для расчета такой же балки, но без консольного свеса в приведенные ниже формулы нужно поставить значение длины консоли равное нулю (c = 0).

Определяется момент на опоре А:

M_A = -qс²/2

Определяется дополнительный момент на опоре В:

M_Bд = -M_A·a/2L

В итоге момент на опоре В составит:

M_B = -q·(a³ + b³)/8L + M_Bд

Дополнительные опорные реакции:

R_Aд = qc - М_A/a + M_Bд/a
R_Cд = M_Bд/b
R_Bд = М_A/a - M_Bд/a – M_Bд/b

Итоговые опорные реакции:

R_A = qa/2 + M_B/a + R_Aд
R_C = qb/2 + M_B/b + R_Cд
R_B = qL/2 + M_B/a + M_B/b + R_Bд

Максимальный изгибающий момент в первом пролете будет находиться в точке, расположенной на расстоянии X_M1 от начала балки:

X_M1 = R_A/q
M1 = R_A·(X_M1 - с) - qX_M1²/2

Максимальный изгибающий момент во втором пролете будет находиться в точке, расположенной на расстоянии X_M2 от конца балки:

X_M2 = R_С/q
M2 = R_СX_M2 - qX_M2²/2

Максимальный прогиб в первом пролете будет находиться в точке, расположенной на расстоянии X_f1 от начала балки. Для его нахождения нужно решить кубическое уравнение:

qX_f1³/6 – R_A(X_f1 - с)²/2 + θ = 0
где θ = (4R_Aa² – q((a + с)⁴ – c⁴)/a)/24

После определения места максимального прогиба первого пролета определяется его величина:

f₁ = qc⁴/24EI + θ(c - X_f1) + RA(X_f1 - с)³/6EI - qX_f1⁴/24EI

Аналогично рассчитывается прогиб второго пролета.

Подкос и прогон

Расчет подкосов и прогона ничем не отличается от аналогичных расчётов приведенных в других калькуляторах этого сайта.

Схватка

Сила сжатия, действующая на подкос и сила растяжения, действующая на схватку рассчитываются по теореме синусов при раскладке реакции опоры B по осям подкоса и схватки.

Сила растяжения H = Tcosα,    где T = Rcosβ/sinγ

Сила сжатия Tb = Rcosα/sinγ